مراجعة: الحركة والمقذوفات · التحصيلي: فيزياء ورياضيات — مراجعة تفاعلية وتجريبي

مراجعة: الحركة والمقذوفاتالفصل ٤ · المدى الأفقي

الفصل ٤ · المدى الأفقي

المدى الأفقي وسرّ الزاوية 45°

المدى الأفقي هو المسافة الأفقية بين نقطة الإطلاق ونقطة العودة إلى مستوى الإطلاق. يعتمد على السرعة الابتدائية وزاوية القذف معًا.

ومن أين جاء القانون؟ المدى = السرعة الأفقية × زمن التحليق.

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 θ}{g} R = v_{0 x} \cdot T

المدى على أرض مستوية بإهمال مقاومة الهواء.

$R$: المدى الأفقي: المسافة الأفقية الكلية التي يقطعها المقذوف
$θ$: زاويتان متتامتان: مجموعهما 90° مثل 30° و60°، وتعطيان المدى نفسه
$الهواء$: مقاومة الهواء: يهملها الكتاب؛ في الواقع تقصّر المدى وتجعل المسار غير متماثل

توقّع قبل أن تجرّب

توقّع قبل أن تجرّب: بالسرعة الابتدائية نفسها، أيّ زاوية تعطي أبعد مدى أفقي؟

بعدها تُفتح المحاكاة لتختبر توقّعك.

سؤال 1

أُطلقت قذيفة بسرعة $20 m/s$ بزاوية $6 0^{\circ}$ . احسب مداها الأفقي بالمتر ( $g = 9.8 m/s^{2}$ ).

سؤال 2

أُطلقت كرة بزاوية $3 0^{\circ}$ . بأيّ زاوية أخرى تُطلق بالسرعة نفسها لتسقط في المكان نفسه؟

الإجابة

أبعد مدى عند 45° لأن $sin 2 θ = sin 9 0^{\circ} = 1$ وهي أكبر قيمة للجيب.

والمفاجأة أن $3 0^{\circ}$ و $6 0^{\circ}$ تعطيان المدى نفسه ( $35.3 m$ ): الأولى منخفضة وسريعة، والثانية مرتفعة وبطيئة. جرّب زر المقارنة، ثم تخيّل مقاومة الهواء: تقصّر المدى كله، وتصبح الزاوية المثلى أقل قليلًا من $4 5^{\circ}$ .

المختبرالمدى الأفقي وسرّ الزاوية 45°

توقّع أولاً

أجب عن سؤال التوقّع لتُفتح هذه المحاكاة.

الشكل 1 — المدفع: أطلق وقارن

كل إطلاقة تترك أثرها؛ السرعة الابتدائية ثابتة 20 m/s. قارن 30° و60°، ثم أطلق بـ 45°.

جرّب: غيّر الزاوية وأطلق عدة مرات، ثم قارن امتلاء الأنابيب. ما الزاوية التي تعطي أبعد نقطة سقوط؟