الدالة الخطية: الميل والمقطع · رياضيات: الدوال وتمثيلها البياني

الدالة الخطية: الميل والمقطعالفصل ١ · الدالة الخطية

الفصل ١ · الدالة الخطية

ما الدالة؟ آلة تعطي لكل مدخل مخرجًا واحدًا

الدالة قاعدة تربط كل قيمة مدخلة $x$ بقيمة واحدة فقط $y$ . وأبسط الدوال وأكثرها حضورًا في حياتنا الدالة الخطية: تمثيلها البياني خط مستقيم.

كل زيادة ثابتة في $x$ تقابلها زيادة ثابتة في $y$ — وهذا ما يجعل الخط مستقيمًا لا منحنيًا.

f (x) = m x + b

الصورة العامة للدالة الخطية.

توقّع قبل أن تجرّب

توقّع قبل أن تجرّب: إذا زدنا قيمة $m$ من $1$ إلى $4$ مع بقاء $b$ ثابتًا، فإن المستقيم:

بعدها تُفتح المحاكاة لتختبر توقّعك.

طريقة الحل

المعطى: $b$ ثابت، و $m$ تزيد من $1$ إلى $4$ .
القاعدة: $m$ هي التغيّر في $y$ لكل وحدة في $x$ .
التطبيق: عند $m = 1$ يصعد المستقيم وحدة واحدة لكل خطوة، وعند $m = 4$ يصعد أربع وحدات.
النتيجة: المستقيم أشدّ انحدارًا، ويبقى مارًّا بالنقطة $(0, b)$ .

سؤال 1

إذا كانت $f (x) = 2 x + 1$ فما قيمة $f (3)$ ؟

المختبرما الدالة؟ آلة تعطي لكل مدخل مخرجًا واحدًا

توقّع أولاً

أجب عن سؤال التوقّع لتُفتح هذه المحاكاة.

الشكل 1 — مستكشف الدالة الخطية

المستقيم $y = m x + b$ — حرّك المنزلقين وراقب ميل المستقيم وموضع قطعه لمحور الصادات.

جرّب: ثبّت $b = 1$ وغيّر $m$ من $0.5$ إلى $4$ . ماذا يحدث لانحدار المستقيم؟ ثم اجعل $m$ سالبًا.